【资料图】

一、题文

某高速铁路位于某省南部,是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道,也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分.东起日照,向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽,与郑徐客运专线兰考南站接轨.工程有一段在一条河边,且刚好为东西走向.B处是一个高铁维护站,如图①,现在想过B处在河上修一座桥,需要知道河宽,一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处,测得B在C的北偏西30度方向上.(1)求所测之处河的宽度;(结果保留的十分位)(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量河宽的方案,并在图②中画出图形.

二、解答

(1)所测之处江的宽度为190.5m;(2)见解析.[解析][分析]解:(1)过点B作BF⊥AC于F,根据题意得到∠EAB=45°,∠GCB=30°,AC=300m,求得∠FBA=45°,∠CBF=30°,得到BF=AF,解直角三角形即可得到结论;(2)构造相似三角形,根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论..[详解](1)过点B作BF⊥AC于F,由题意得:∠EAB=45°,∠GCB=30°,AC=300m,∴∠FBA=45°,∠CBF=30°,∴BF=AF,∴FC=300﹣AF=300﹣BF(m),在Rt△BFC中,tan∠CBF=,∴tan30°=,∴,解得:BF﹣150(3﹣)≈190.5(m),答:所测之处江的宽度为190.5m;(2)①在河岸取点A,使B垂直于河岸,延长BA至C,测得AC做记录,②从C沿平行于河岸的方向走到D,测得CD,做记录,③B0与河岸交于E,测AE,做记录.根据△BAE~△BCD,得到比例线段,从而求出河宽AB.[点睛]此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能构造直角三角形,并能借助于解直角三角形的知识求解是关键,注意数形结合思想与方程思想的应用.

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